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设矩阵B=,已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于_______.
设矩阵B=,已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于_______.
admin
2019-05-19
42
问题
设矩阵B=
,已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于_______.
选项
答案
4.
解析
由条件知存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,
P
-1
(A-2E)P=P
-1
AP-2E=B-2E,即A-2E与B-2E相似,故有r(A-2E)=r(B-2E)
同理得r(A-E)=r(B-E)
故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4.
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考研数学三
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