2. 考研
  3. 设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．

设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．

admin2019-05-19  45
问题 设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．
选项
答案4．
解析 由条件知存在可逆矩阵P，使P－1AP=B，P－1(A－2E)P=P－1AP－2E=B－2E，即A－2E与B－2E相似，故有r(A－2E)=r(B－2E)

同理得r(A－E)=r(B－E)

故r(A－2E)+r(A－E)=3+1=4．
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考研数学三

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