2. 考研
  3. 设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P{X≤Y}。

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P{X≤Y}。

admin2017-01-14  59
问题 设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：
    (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；
    (Ⅱ)概率P{X≤Y}。
选项
答案(Ⅰ)已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，因此可得 [*] 根据随机变量独立的性质，可得 [*] (Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 [*]
解析
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考研数学一

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