已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2018-08-12 37

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－r(B)＝2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n－r(A)＝n，故r(A)＝n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T＋c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析

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考研数学二

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学二

求微分方程的通解．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

求

设f(x)=，求f(n)(x)．

求微分方程的通解．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

计算行列式

甲有限责任公司董事陈某拟出售一辆轿车给本公司，公司章程对董事、高级管理人员与本公司交易事项未作规定。根据《公司法》的规定，陈某与本公司进行交易须满足的条件是()。

生物素可看成由()、()、()三部分组成，可以作为()载体参不各种()反应，在()的固定中起重要的作用。

慢性阻塞性肺疾病的主要特征是

我国《宪法》规定，矿藏、河流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂等自然资源都属于集体所有。()

A、 B、 C、 D、 C在某个接口的配置模式下，指定当该接口断开或连接时向管理站发出通知的命令格式为：snmptraplink—status，所以选C。

Asthegenerationsprogress,featherlengthwillincreasebecausefemalesdonotpreferaspecificlengthtail,butalonger-tha

HowmanykindsofdoctorsarethereintheUS?______.

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

求

设f(x)=，求f(n)(x)．

求微分方程的通解．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

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生物素可看成由()、()、()三部分组成，可以作为()载体参不各种()反应，在()的固定中起重要的作用。

慢性阻塞性肺疾病的主要特征是

我国《宪法》规定，矿藏、河流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂等自然资源都属于集体所有。()

A、 B、 C、 D、 C在某个接口的配置模式下，指定当该接口断开或连接时向管理站发出通知的命令格式为：snmptraplink—status，所以选C。

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