首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．
admin
2018-08-12
41
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为：(b
11
，b
12
，…，b
1，2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2，2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
)
T
．
试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 AB
T
＝O 转置即得BA
T
＝0 因此可知A
T
的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量． 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－r(B)＝2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n－r(A)＝n，故r(A)＝n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c
1
(a
11
，a
12
，…，a
1，2n
)
T
＋c
2
(a
21
，a
22
，…，a
2，2n
)
T
＋…＋c
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n，2n
)
T
其中c
1
，c
2
，…，c
n
为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/81j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．
设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．
[*]
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()
随机试题
颅底骨折诊断依据，哪项比较确切
Astheplanecircledovertheairport，everyonesensedthatsomethingwaswrong．Theplanewasmovingunsteadilythroughtheair，a
心绞痛发作的典型部位是()。
A、药品生产质量管理规范B、中药材生产质量管理规范C、药品经营质量管理规范D、药品临床试验管理规范E、药品非临床研究质量管理规范GLP是哪种规范的英文缩写
某患者呼唤可睁眼，答非所问，字语不当，能躲避疼痛，其Glasgow评分及意识状态的评估正确的是
有关慢性宫颈炎的治疗，不妥的是
下列属于导航系统的有()。
下列关于保证及保证合同特征的说法中，正确的有()。
三国演义
下列关于加密的说法中，不正确的是
最新回复
(
0
)
