首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
admin
2015-06-30
72
问题
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(
)=r
选项
答案
因为r(A)=r
1,ξ
2
,…,ξ
n-r
. 设η
0
为方程组AX=b的一个特解, 令β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
,β
2
=ξ
2
+η
0
,…,β
n-r
=ξ
n-r
+η
0
,显然β
0
,β
1
,β
2
,…,β
n-r
为方程组AX=b的一组解. 令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n-r
β
n-r
=0,即 (k
0
+k
1
+…+k
n-r
)η
0
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0, 上式两边左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
…)b=0, 因为b为非零列向量,所以k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,于是 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0, 注意到ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0, 故β
0
,β
1
,β
2
,…,β
n-r
线性无关,即方程组AX=b存在由n-r+1个线性无关的解向量构成的向量组.设β
1
,β
2
,…,β
n-r+2
为方程组AX=b的一组线性无关解, 令γ
1
=β
2
-β
1
,γ
2
=β
3
-β
1
,…,γ
n-r+1
=β
n-r+2
=β
1
,根据定义,易证γ
1
,γ
2
,…,γ
n-r+1
线性无关,又γ
1
,γ
2
,…,γ
n-r+1
为齐次线性方程组AX=0的一组解,即方程组AX=0含有n-r+1个线性无关的解,矛盾,所以AX=b的任意n-r+2个解向量都是线性相关的,所以AX=b的线性无关的解向量的个数最多为n-r+1个.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G534777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机变量.向量组α1,α2线性无关,则Xα1一α2,一α1+Xα2线性相关的概率为().
函数f(x)=cosx+xsinx在(-2π,π)内的零点个数为()。
[*]
[*]
1
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1.证明:[∫01f(x)dx]2>∫01[f(x)]3dx.
差分方程的通解为.
设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,f”(x)>0,当0<a<x<b时,有()
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)