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判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
admin
2016-10-26
63
问题
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
选项
答案
(Ⅰ)由于[*],而且级数[*]发散,所以原级数不是绝对收敛的.原级数是交错级数,易知[*]=0×1=0.为考察[*]的单调性,令f(x)[*]>0 (当x充分大时)[*]这说明级数[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件,所以该级数收敛,并且是条件收敛的. (Ⅱ)由于sin(nπ+[*]所以此级数是交错级数.又由于[*]=1.而且[*]发散,这说明原级数不是绝对收敛的. 由于sinx在第一象限是单调递增函数,而[*]是单调减少的,所以,sin[*]随着n的增加而单调递减.又显然[*]=0,这说明原级数[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件,从而它是收敛的.结合前面的讨论,知其为条件收敛.
解析
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考研数学一
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