判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

admin2016-10-26 76

问题判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

选项

答案(Ⅰ)由于[*]，而且级数[*]发散，所以原级数不是绝对收敛的．原级数是交错级数，易知[*]=0×1=0．为考察[*]的单调性，令f(x)[*]＞0 (当x充分大时)[*]这说明级数[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件，所以该级数收敛，并且是条件收敛的． (Ⅱ)由于sin(nπ+[*]所以此级数是交错级数．又由于[*]=1．而且[*]发散，这说明原级数不是绝对收敛的．由于sinx在第一象限是单调递增函数，而[*]是单调减少的，所以，sin[*]随着n的增加而单调递减．又显然[*]=0，这说明原级数[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件，从而它是收敛的．结合前面的讨论，知其为条件收敛．

解析

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考研数学一

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