(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

admin2013-12-27 69

问题 (2009年试题，17)椭球面S₁是椭圆

绕x轴旋转而成，圆锥面S₂是过点(4，0)且与椭圆

相切的直线绕轴旋转而成．
求S₁及S₂的方程；

选项

答案令[*]则该曲线绕x轴旋转所得曲面的方程为[*]即S₁的方程为[*]设过点(4，0)与椭圆[*]相切的切线斜率为k，则其方程为y=k(x一4)，联立切线方程和椭圆方程并消去y可得，(4k²+3)x²一32k²x+64k²一12=0，则有△=(32k²)²一4×(4k²+3)(64k²一12)=一144(4k²一1)=0，得到[*]则切线方程为[*]从而S₂的方程为[*]，即为y₂+z₂=[*]

解析

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