2. 考研
  3. 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

admin2019-05-19  35
问题 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．
选项
答案一2n(n一1)!
解析 将ln(1+t)按照泰勒展开式展开成级数的形式

令t=一2x代入第n项可得

比较系数可得y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数为
y(n)(0)=一2n(n一1)!(n=1，2，3，…)
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考研数学三

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