函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

admin2019-05-19 53

问题函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y⁽ⁿ⁾(0)=________．

选项

答案一2ⁿ(n一1)!

解析将ln(1+t)按照泰勒展开式展开成级数的形式

令t=一2x代入第n项可得

比较系数可得y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数为
y⁽ⁿ⁾(0)=一2ⁿ(n一1)!(n=1，2，3，…)

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