首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX= 0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX= 0是同解方程组.
admin
2018-01-23
47
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=
0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解.令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…, ξ
n-r
,是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0 的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性相关,则存在 不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0, 若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关, 所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
, ξ
2
,…,ξ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
, η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这 与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=__________.
设A=,对A以列和行分块,分别记为A=[α1,α2,α3,α4]=[β1,β2,β3]T,其中≠0①,=0②,有下述结论:(1)r(A)=2;(2)α2,α4线性无关.(3)β1,β2,β3线性相关;(4)α1,α2,α3线性相关.上
已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值().
设A为三阶实对称矩阵,λ1=8,λ2=λ3=2是其特征值.已知对应λ1=8的特征向量为α1=[1,k,1]T,对应λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=[-1,1,0]T.试求参数k及λ2=λ3=2的一个特征向量和矩阵A.
已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数:D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0,b>0为常数;价格P是时间t的函数,且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正常数).①假设当t=0时,价格为1.试求:(1)需求量等于供
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α,证明:(Ⅰ)矩阵B=[α,Aα,A4α]可逆;(Ⅱ)BTB为正定矩阵.
已知an=x2(1一x)ndx,证明级数an收敛,并求这个级数的和.
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设向量组I:α1,α2,…,αs,Ⅱ:β1,β2,…,βr,且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,下列结论正确的是()
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解.求方程通解及方程.
随机试题
根据骨度分寸,除哪项外。两者间距都是9寸
A.运铁蛋白浓度降低B.血清铁浓度下降C.血红蛋白和红细胞比积下降D.血清铁浓度下降、运铁蛋白浓度降低和游离原卟啉浓度升高E.运铁蛋白浓度降低、游离原卟啉浓度升高符合铁减少期的指标为()
(2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是()。
下列连续梁(T构)的合龙、体系转换和支座反力调整的规定,符合规范的有()。
流转课税是以流转额为课税对象的税类,流转额包括()。
某企业于2015年5月1日采用融资租赁方式从租赁公司租入一台设备,设备款为50000元,租期为5年,到期后设备归企业所有。企业的资金成本率为10%。若租赁公司提出的租金方案有四个:方案A:每年年末支付15270元,连续付5年。方案B:
在某次旅游安全事故中,造成旅游者3人轻伤,经济损失3万余元,该事故属于()。
归因即对自我行为的原因分析,包括三个成分:内外源、稳定性和______。
为了保证其他主机能接入Internet,在如图1-4所示的host1eth1网卡“Internet连接共享”应如何选择?请为图1-2中eth1网卡配置Internet协议属性参数。IP地址:(1);子网掩码:(2);默认网关
WhenIheardthenoiseinthenextroom,Icouldn’tresisthaveapeep.
最新回复
(
0
)