首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,满足条件 (A+2E)B=O,(A一3E)C=O, 且r(B)=r(0<r<n),r(B)+r(C)=n.则二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX的规范形为___________.
设A是n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,满足条件 (A+2E)B=O,(A一3E)C=O, 且r(B)=r(0<r<n),r(B)+r(C)=n.则二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX的规范形为___________.
admin
2018-03-30
55
问题
设A是n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,满足条件
(A+2E)B=O,(A一3E)C=O,
且r(B)=r(0<r<n),r(B)+r(C)=n.则二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
AX的规范形为___________.
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
一y
n—r+1
2
一…一y
n
2
解析
因(A+2E)B=O,r(B)=r,则B中列向量组的极大线性无关组向量个数为r,且该极大线性无关组是(A+2E)X=0的解,设为β
1
,β
2
,β
3
,也是A的对应于特征值λ=一2的线性无关的特征向量.
又(A一3E)C=O,因r(C)=n一r(B)=n一r,故C中列向量组的极大线性无关组向量个数为
n一r,且该极大线性无关组是(A一3E)X=0的解,也是A的对应于特征值λ=3的线性无关的特征向量,记为γ
1
,γ
2
,…,γ
n—r
,故X
T
AX的正惯性指数为n一r,负惯性指数为r.
故知f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
AX的规范形为
y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
一y
n—r+1
2
一…一y
n
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UuX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某产品的需求函数为Q=Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格,Q为需求量,(产品的产量),Q(P)是单调减函数.如果当价格为P0,对应产量为Q0时,边际收益收益对价格的边际效应需求对价格的弹性为EP=b>1,求P0和Q0.
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定口的值.
已知抛物线y=px2+qx(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.(1)问P和q为何值时,S达到最大值?(2)求出此最大值.
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分等于
(I)当a,b为何值时,β不可由a1,a2,a3线性表示;(Ⅱ)当a,b为何值时,β可由a1,a2,a3线性表示,写出表达式.
设随机变量X,Y相互独立均服从正态分布N(0,σ2),求的概率密度fz(z);
设f(t)连续,f(t)>0,f(-t)=f(t).令F(x)=|x-t|f(t)dt.-a≤x≤a.当x为何值时,F(x)取得最小值;
罐中有N个硬币,其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5),其余N-θ个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复n次,若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n0,n1,n2,利用(1)
将一枚硬币重复掷五次,则正、反面都至少出现两次的概率为________。
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.(Ф(1.645)=0.95)
随机试题
Cisco路由器支持NAT。在路由器上配置NAT的优势在于()。
针对土的矿物成分,在地壳中由岩浆冷凝而成的天然元素或化合物,称()矿物,其粒径相对比较()
基坑监测点水平间距不宜大于()m,每边监测点数不宜少于()个。
不属于合同可撤销的原因的是()。
下列表述中,符合城建税有关规定的是()。
案例下面是某求助者的WAIS-RC的测验结果:对于WAIS-RC,正确的说法包括()
结合犯,是指数个各自独立的犯罪行为,根据刑法的明文规定,结合而成为另一个独立的新罪的犯罪形态。根据定义,下列属于结合犯的是()。
创伤后成长:指一个人在经历重大的生活挫折之后发生的积极性改变。下列属于创伤后成长的是()。
下列叙述中错误的是()
Afewyearsagoitwas【B1】______tospeakofagenerationgap,adivisionbetweenyoungpeopleandtheirelders.Parents【B2】____
最新回复
(
0
)