首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,满足条件 (A+2E)B=O,(A一3E)C=O, 且r(B)=r(0<r<n),r(B)+r(C)=n.则二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX的规范形为___________.
设A是n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,满足条件 (A+2E)B=O,(A一3E)C=O, 且r(B)=r(0<r<n),r(B)+r(C)=n.则二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX的规范形为___________.
admin
2018-03-30
54
问题
设A是n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,满足条件
(A+2E)B=O,(A一3E)C=O,
且r(B)=r(0<r<n),r(B)+r(C)=n.则二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
AX的规范形为___________.
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
一y
n—r+1
2
一…一y
n
2
解析
因(A+2E)B=O,r(B)=r,则B中列向量组的极大线性无关组向量个数为r,且该极大线性无关组是(A+2E)X=0的解,设为β
1
,β
2
,β
3
,也是A的对应于特征值λ=一2的线性无关的特征向量.
又(A一3E)C=O,因r(C)=n一r(B)=n一r,故C中列向量组的极大线性无关组向量个数为
n一r,且该极大线性无关组是(A一3E)X=0的解,也是A的对应于特征值λ=3的线性无关的特征向量,记为γ
1
,γ
2
,…,γ
n—r
,故X
T
AX的正惯性指数为n一r,负惯性指数为r.
故知f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
AX的规范形为
y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
一y
n—r+1
2
一…一y
n
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UuX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求其中D是由y=x2,y=1,x=一1所围成的区域,f(x,y)是连续函数.
设某厂家打算生产一批商品投放市场,已知该商品的需求函数为.且最大需求量为6,其中x表示需求量,P表示价格.画出收益函数的图形.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B.求AB-1.
计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域.
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明:(I)(Ⅱ)
设某产品的成本函数为C(q)=aq2+2q+β,需求函数为,其中C为成本,q为需求量(即产量),p为该产品的单价,α,β,γ都是正常数,求利润最大的产量.
设在x>0处f(x)连续且严格单调增,并设F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt,则F(x)在x>0时()
设P(x)在区间[0,+∞)上连续且为负值.y=y(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内满足y’+P(x)y>0且y(0)≥0,求证:y(x)在[0,+∞)单调增加.
已知{an}是单调增加且有界的正数列,证明:级数收敛.
随机试题
教育起源于儿童对成人的无意识模仿。
中、重度营养不良治疗不恰当的是
预防肺结核最关键、最有效的措施是
以下行为无效的是()
f(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是f(x)在点x0处连续的()。
根据《防治海洋工程建设项目污染损害海洋环境管理条例》,关于海洋工程污染物排放管理的规定,下列说法中,正确的是()。
一般墙体大模板在常温条件下,混凝土强度达到()N/mm2.I可拆除。
下列不属于加涅学习水平分类中的学习类型的是()
下列叙述中,正确的是()。
33.Myfatherisn’t__________asheWaslastWeek.
最新回复
(
0
)