首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解: (Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型XTAx化为标准形;
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解: (Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型XTAx化为标准形;
admin
2017-11-30
72
问题
设A为3阶实对称矩阵,α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。
(Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解:
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型X
T
Ax化为标准形;
(Ⅲ)求(A-3E)
100
。
选项
答案
(Ⅰ)因为矩阵A-6E不可逆,所以λ=6是矩阵A的一个特征值;另一方面,因为α
1
,α
2
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,所以A的特征值为0,0,6。 齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量。因为A为3阶实对称矩阵,从而属于不同特征值的特征向量正交。 设α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
是矩阵A的属于特征值λ=6的一个特征向量,则 (α
1
,α
3
)=0,(α
2
,α
3
)=0, 解得α
3
=(-1,-2,1)
T
,所以齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解为kα
3
,k为任意常数。 (Ⅱ)下面将向量组α
1
,α
2
,α
3
正交化。令 [*] 下面将向量组β
1
,β
2
,β
3
单位化。令 [*] 则二次型x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为6y
3
2
。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/89X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X~N(μ,0.2),X1,X2,…,Xn+1为总体X的简单随机样本,记服从的分布.
设总体X~N(μ,σ12),Y~N(μ,σ22),且X,Y相互独立,来自总体X,Y的样本均值为期望.
设X~N(μ,σ2),其中σ2已知,μ为未知参数.从总体X中抽取容量为16的简单随机样本,且μ的置信度为0.95的置信区间中的最小长度为0.588,则σ2=________.
=________.
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(A)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得f"(η)=f(η).
计算二重积分其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.
若f(x,y)为关于x的奇函数,且积分区域D关于y轴对称,则当f(x,y)在D上连续时,必有=________.
对于级数,其中um>0(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
曲线的渐近线是y=________.
随机试题
苯巴比妥钠制成粉针剂的原因是()。
消防专用电话系统调试中,应接通电源,使消防电话总机处于正常工作状态,对消防电话总机进行检查并记录的主要功能有()。
在会计工作由手工核算向电算化过渡时,需要整理各账户余额,如果在()建账时,只需要整理各账户期初余额。
资料一近年来,电商领域的竞争日趋激烈,而曾经在B2C电商领域引领潮流,率先在美国上市的DD却日趋低调。在中国B2C市场份额上,DD甚至已经被远远地抛在了后面。DD于1999年11月正式运营,初期定位为图书音像制品电子商务平台,逐步占据了图书市场领导
2017年1月10日,甲公司与乙公司签订一份买卖合同。合同约定:甲公司向乙公司购买CAT320B型挖掘机5台,每台40万元,共计200万元:合同签订之日起5个工作日内甲公司向乙公司付款100万元,余款自挖掘机交付之后每月5日前支付10万元,10个月付清;甲
会议沟通的显著特点是()。
材料1:我们真的需要学校吗?不是指教育,而是指强制上学:六节课一天,一周五天,一年九个月,十二年。这个死规矩是否真有必要?如果真有必要,原因何在?不要以阅读、写作、算术来搪塞,因为两百万“在家上学的学生(homeschooler)”对这种老生常谈早已置之不
在利用菜单编辑器设计菜单时,为了把组合键“Alt+X”设置为“退出(X)”菜单项的访问键,可以将该菜单项的标题设置为
Whatdoesthewomanwanttodo?
A、Hiseagernesstofindajob.B、Histhirstforknowledge.C、Hispotentialforleadership.D、Hiscontemptforauthority.B演讲者讲到有
最新回复
(
0
)