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  3. 设A是一个三阶实矩阵，如果对任一三维列向量x，都有xtAx=0，那么( )。

设A是一个三阶实矩阵，如果对任一三维列向量x，都有xtAx=0，那么( )。

admin2017-06-14  52
问题 设A是一个三阶实矩阵，如果对任一三维列向量x，都有xtAx=0，那么(    )。
选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对
答案A
解析 由xTAx=0，得(xTAx)T=xTAx=0，于是xT(A+AT)x=0对任一三维列向量x均成立，其中A+AT为对称阵，故必有A+AT=0，即A=-AT，A为三阶反对称阵，于是｜A｜=0，故应选A。
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