设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向量x,都有xtAx=0,那么( )。

admin2017-06-14  63

问题 设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向量x,都有xtAx=0,那么(    )。

选项 A、|A|=0
B、|A|>0
C、|A|<0
D、以上都不对

答案A

解析 由xTAx=0,得(xTAx)T=xTAx=0,于是xT(A+AT)x=0对任一三维列向量x均成立,其中A+AT为对称阵,故必有A+AT=0,即A=-AT,A为三阶反对称阵,于是|A|=0,故应选A。
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