设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．

admin2019-11-25 67

问题设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．

选项 A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点

答案C

解析设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x₁，0)，(x₂，0)，其中x₁＜x₂；
当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x₃，0)，(x₄，0)，其中x₃＜x₄．
当x＜x₁时，f’(x)＞0，当x∈(x₁，x₂)时，f’(x)＜0，则x＝x₁为f(x)的极大值点；
当x∈(x₂，0)时，f’(x)＞0，则x＝x₂为f(x)的极小值点；当x∈(0，x₃)时，f’(x)＜0，则x＝0为f(x)的极大值点；
当x∈(x₃，x₄)时，f’(x)＞0，则x＝x₃为f(x)的极小值点；
当x＞x₄时，f’(x)＜0，则x＝x₄为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f”(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y＝f(x)有两个拐点，选C．

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考研数学三

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