首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶矩阵,试证明: (Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。 (Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
设A是m×n阶矩阵,试证明: (Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。 (Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
admin
2018-11-16
53
问题
设A是m×n阶矩阵,试证明:
(Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。
(Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A)=m,对任何β,m=r(A)≤r(A,β)≤m,((A,β)是m×(n+1)矩阵)因此总有r(A)=r(A,β),于是方程组AX=β总有解。设C=(β
1
,β
2
,…,β
s
),对每个i=1,2,…,s,取η
1
是方程组AX=β
1
的一个解,则矩阵D=(η
1
,η
2
,…,η
s
),则AD=C。 (Ⅱ)如果A列满秩,则A
T
行满秩,根据(Ⅰ)的结果,存在m×n矩阵H,使得A
T
H=E,记B=H
T
,则BA=H
T
A=(A
T
H)
T
=E。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R8W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),α1=,α2=,α3=,求A.
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量,证明:X1+X2不是A的特征向量.
设向量组α1,α2,…,αn一1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=,求k的取值范围.
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
累次积分rf(rcosθ,rsinθ)dr等于().
若直线y=x与对数曲线y=logax相切,则a=().
设z=f(x,y),x=g(y,z)+其中f,g,φ在其定义域内均可微,求
随机试题
4岁以下儿童患佝偻病,出现畸形较轻的膝内翻或膝外翻,应采用
贯彻“三个代表”重要思想,本质在()。
国家认监委于2015年7月31日正式发布了《检验检测机构资质认定公正性和保密性要求》等15份配套工作程序和技术要求,相关文件自发布之日起执行。()
税基是国家税收制度的核心,反映征税的深度,体现国家的税收政策,关系到国家财政收入和纳税人的负担。()
下列论述正确的是()。
自印复写纸(规格尺寸50厘米×30厘米)
谈谈国家对农民补贴的看法。
Whyis(1)fun?WhatdelightsmayitSpractitionerexpectashisreward?Firstisthesheerjoyofmakingthings.Asthechildd
在下面的VisualFoxPro表达式中,运算结果不为逻辑真的是( )。
Wherearethespeakers?
最新回复
(
0
)