首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶矩阵,试证明: (Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。 (Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
设A是m×n阶矩阵,试证明: (Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。 (Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
admin
2018-11-16
34
问题
设A是m×n阶矩阵,试证明:
(Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。
(Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A)=m,对任何β,m=r(A)≤r(A,β)≤m,((A,β)是m×(n+1)矩阵)因此总有r(A)=r(A,β),于是方程组AX=β总有解。设C=(β
1
,β
2
,…,β
s
),对每个i=1,2,…,s,取η
1
是方程组AX=β
1
的一个解,则矩阵D=(η
1
,η
2
,…,η
s
),则AD=C。 (Ⅱ)如果A列满秩,则A
T
行满秩,根据(Ⅰ)的结果,存在m×n矩阵H,使得A
T
H=E,记B=H
T
,则BA=H
T
A=(A
T
H)
T
=E。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R8W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求函数y=1n(x+)的反函数.
设f’(x)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(t2一x2)dt,且当x→0时,F(x)~xn,求n及f’(0).
设λ0为A的特征值.证明:AT与A特征值相等;
设X~U(一1,1),Y=X2,判断X,Y的独立性与相关性.
设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X一E(X)|≥2)≤________.
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解.
设随机变量X的密度函数为f(x)=求X在内的概率;
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
求使得不等式在区域D=|(x,y)|x>0,y>0|内成立的最小正数A与最大负数B.
随机试题
()可用于配制不定型耐火材料及抗硫酸盐腐蚀的工程,还可用于冬期施工。
能够提供在他人立场上设身处地思考问题的机会,可避免可能的危险与尝试错误的痛苦的培训方法是()
哪项不是目前常用的热切除物理能源
女性青春期开始的重要标志是
根据下列资料。回答下列问题。1~5月,城镇固定资产投资40264亿元,同比增长25.6%。其中,国有及国有控股投资16397亿元,增长18.0%,房地产开发投资9519亿元,增长31.9%。从项目隶属关系看,中央项目投资3699亿元
甲、乙级资质设备监理单位的经营范围()。
能产生大量蒸汽、气体、粉尘等工作场所和有爆炸危险的工作场所应分别使用()电器设备。
关于施工总承包单位安全责任的说法,正确的是()。
FederalregulatorsWednesdayapprovedaplantocreateanationwideemergencealen(警报)systemusingtextmessagesdeliveredt0ce
Whendiditbegintorain?
最新回复
(
0
)