首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶矩阵,试证明: (Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。 (Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
设A是m×n阶矩阵,试证明: (Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。 (Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
admin
2018-11-16
55
问题
设A是m×n阶矩阵,试证明:
(Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m),则对任何m×s矩阵C,矩阵方程AX=C都有解。
(Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n),则存在n×m矩阵B,使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。
选项
答案
(Ⅰ)因为r(A)=m,对任何β,m=r(A)≤r(A,β)≤m,((A,β)是m×(n+1)矩阵)因此总有r(A)=r(A,β),于是方程组AX=β总有解。设C=(β
1
,β
2
,…,β
s
),对每个i=1,2,…,s,取η
1
是方程组AX=β
1
的一个解,则矩阵D=(η
1
,η
2
,…,η
s
),则AD=C。 (Ⅱ)如果A列满秩,则A
T
行满秩,根据(Ⅰ)的结果,存在m×n矩阵H,使得A
T
H=E,记B=H
T
,则BA=H
T
A=(A
T
H)
T
=E。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R8W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量XNU[0,2],Y=X2,则X,Y().
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.
设X,Y的概率分布为,且P(XY=0)=1.X,Y是否独立?
有三个盒子,第一个盒子有4个红球1个黑球,第二个盒子有3个红球2个黑球,第三个盒子有2个红球3个黑球,如果任取一个盒子,从中任取3个球,以X表示红球个数.求所取到的红球数不少于2个的概率.
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0,5,32.求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化.
设k为常数,方程kx一+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
试求心形线x=acos3θ,y=asin3θ与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
求幂级数n(n—1)n的收敛域及其在收敛域内的和函数。
设总体X的分布函数为其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求:(Ⅰ)β的矩估计量;(Ⅱ)β的最大似然估计量。
设幂级数在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足.y’’一2xy’一4y=0,且y(0)=0,y’(0)=1.求y(x)的表达式.
随机试题
突发剧烈腹痛,痛时体位固定,不敢活动,拒按剑突下烧灼样腹痛,卧位时腹痛加重,直立位减轻
一名46岁非胰岛素依赖型糖尿病人,一直服用磺脲类降糖药物治疗,近1周发热,流涕,头痛,今来急诊室化验尿酮体(++++),血糖16mmol/L(288mg/dl),考虑诊断为糖尿病酮症酸中毒,临床表现不包括
A.LD1>LD2B.LD1/LD2倒置且伴有LDH5增高C.LD5>LD4D.LD4和LD5都升高E.LD3和LD4都升高恶性肿瘤肝转移
患者,女,29岁,孕32+3周,连续几天晨起醒来发现阴道流血,量较多。入院后查体:子宫软,无压痛,轮廓清楚,宫高26cm,腹围83cm,胎心154次/分,胎膜未破,胎位清楚,未入盆,采取保守治疗。最可能的诊断是
某钢结构牛腿与钢柱间采用4.8级普通C级螺栓及支托连接,竖向力设计值N=310kN,偏心距e=250mm,计算简图如图27所示。试问,按强度计算,螺栓选用下列何种规格最为合适?提示:①剪力由支托承受;②取旋转点位于最下排螺栓中心。
水泥稳定基层中,对水泥最主要的技术要求是()。
小王一家三口人,储蓄不多。小王在某外资企业工作,经常出差在外,是家庭的主要收入来源,妻子为教师,收入不高,孩子2岁。为防止小王发生意外而严重危及家庭生活支出及培养孩子的经济来源,该家庭以小王为被保险人,购买了一张15年期家庭收入保险单,每月收入保险金为20
证券发行议案经董事会表决通过后,应当在()个工作日内报告证券交易所,公告召开股东大会的通知;股东大会通过本次发行议案之日起()个工作日内,上市公司应当公布股东大会决议。
_________年开始,中国高校招生恢复采取统一考试、择优录取的办法。
圆心在原点、半径为5的圆上有多少个整数点?
最新回复
(
0
)