证明：当x＞0时，ex－1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2019-09-27 8

问题证明：当x＞0时，e^x－1＞(1+x)ln(1+x)．

选项

答案令f(x)=e^x－1－(1+x)ln(1+x)，f(0)=0， f′(x)=e^x－ln(1+x)－1，f′(0)=0；f″(x)=e^x－[*]＞0(x＞0)，由f″(x)＞0(x＞0)得f′(x)＞f′(0)=0(x＞0)，再由f′(x)＞0(x＞0)得f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即e^x－1＞(1+x)ln(1+x)．

解析

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考研数学一

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