设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=，r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

admin2019-01-23 65

问题设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=，r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(I)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…，η_r．因为(I)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，表示，即(Ⅱ)也可由(I)表示，得证．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=，r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

考研数学一

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝x3y2zdV，其中Ω是由x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2，z＝0及z＝所围成的区域．

设＝4，则a＝，b＝．

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A2＋5A＝0，则A的特征值是______。

设f(x)在(0，＋∞)二阶可导且f(x)，f’’(x)在(O，＋∞)上有界，求证：f’(x)在(0，＋∞)上有界．

设f(x)在x＝0处n(n≥2)阶可导，且当x→a时是x一a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n—1阶无穷小．

设a＞0为常数，求积分I＝xy2dσ，其中D：x2＋y2≤ax．

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

计算I=被z=1和z=2截得部分的下侧．

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设f(x)在(0，＋∞)二阶可导且f(x)，f’’(x)在(O，＋∞)上有界，求证：f’(x)在(0，＋∞)上有界．

设f(x)在x＝0处n(n≥2)阶可导，且当x→a时是x一a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n—1阶无穷小．

设a＞0为常数，求积分I＝xy2dσ，其中D：x2＋y2≤ax．

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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