已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1-e-1,则E(X1+X2)2=_______.

admin2019-01-12  22

问题 已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1-e-1,则E(X1+X2)2=_______.

选项

答案2

解析 已知Xi~P(λi)且相互独立,所以EXi=DXi=λi,i=1,2.
    E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2×X22)=EX12+2EX1EX2+EX22
    =λ1+λ12+2λ1λ2+λ2+λ22=λ1+λ2+(λ1+λ2)2
    为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ1+λ2.因为
    P{X1+X2>0}=1-P{X1+X2≤0}=1-P{X1+X2=0}
    =1-P{X1=0,X2=0}=1-P{X1=0}P{X2=0}
    =1-1-e-1
    所以λ1+λ2=1,故E(X1+X2)2=1+1=2.
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