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已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1-e-1,则E(X1+X2)2=_______.
已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1-e-1,则E(X1+X2)2=_______.
admin
2019-01-12
18
问题
已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ
1
,λ
2
的泊松分布,P{X
1
+X
2
>0}=1-e
-1
,则E(X
1
+X
2
)
2
=_______.
选项
答案
2
解析
已知X
i
~P(λ
i
)且相互独立,所以EX
i
=DX
i
=λ
i
,i=1,2.
E(X
1
+X
2
)
2
=E(X
1
2
+2X
1
X
2
×X
2
2
)=EX
1
2
+2EX
1
EX
2
+EX
2
2
=λ
1
+λ
1
2
+2λ
1
λ
2
+λ
2
+λ
2
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
.
为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ
1
+λ
2
.因为
P{X
1
+X
2
>0}=1-P{X
1
+X
2
≤0}=1-P{X
1
+X
2
=0}
=1-P{X
1
=0,X
2
=0}=1-P{X
1
=0}P{X
2
=0}
=1-
1-e
-1
.
所以λ
1
+λ
2
=1,故E(X
1
+X
2
)
2
=1+1=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e3M4777K
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