设R3中的两个基α1,α2,α3和β1,β2,β3之间满足β1=α1—α2,β2=α2—α3,β3=2α3,向量β在基α1,α2,α3下的坐标为x=(2,—1,3)T,则β在基β1,β2,β3下的坐标为_________。

admin2019-03-23  32

问题 设R3中的两个基α1,α2,α3和β1,β2,β3之间满足β11—α2,β22—α3,β3=2α3,向量β在基α1,α2,α3下的坐标为x=(2,—1,3)T,则β在基β1,β2,β3下的坐标为_________。

选项

答案y=(2,1,2)T

解析 由题设条件,有
1,β2,β3)=(α1,α2,α3)
因此    (α1,α2,α3)=(β1,β2,β3)。          (1)
又β在基α1,α2,α3下的坐标为x=(2,—1,3)T,故有
β=2α1—α2+3α3=(α1,α2,α3)。                (2)
将(1)式代入(2)式中,得
β=(β1,β2,β3)=(β1,β2,β3)
因此β在基β1,β2,β3下的坐标为y=(2,1,2)T
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