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设α是n维非零列向量,记A=E-ααT.证明αTα≠1A可逆.
设α是n维非零列向量,记A=E-ααT.证明αTα≠1A可逆.
admin
2017-06-08
57
问题
设α是n维非零列向量,记A=E-αα
T
.证明α
T
α≠1<=>A可逆.
选项
答案
αα
T
的特征值为0,…,0,α
T
α,于是A的特征值为1,…,1,1-α
T
α. 再用定理5.1的推论的②,A可逆<=>0不是A的特征值<=>1-α
T
α≠0.(即α
T
α≠1)
解析
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考研数学二
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