设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

admin2017-06-08 69

问题设α是n维非零列向量，记A=E－αα^T．证明α^Tα≠1<=>A可逆．

选项

答案αα^T的特征值为0，…，0，α^Tα，于是A的特征值为1，…，1，1－α^Tα．再用定理5．1的推论的②，A可逆<=>0不是A的特征值<=>1－α^Tα≠0．(即α^Tα≠1)

解析

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考研数学二

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