设A为实矩阵,证明r(ATA)=r(A).

admin2017-06-08  35

问题 设A为实矩阵,证明r(ATA)=r(A).

选项

答案通过证明ATAX=0和AX=0同解,来得到结论. ATAX=0和AX=0同解,即对于实向量η,ATAη=0<=>Aη=0. “<=”显然. “=>”ATAη=0=>ηTATAη=0,从而(Aη,Aη)=ηTATAη=0,得Aη=0.

解析
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