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  3. 设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．

设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．

admin2017-09-15  51
问题 设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．
选项
答案设[*]f(χ)＝A，取ε0＝1，根据极限的定义，存在X0＞0，当χ＞X0时， ｜f(χ)－A｜＜1， 从而有｜f(χ)｜＜｜A｜＋1． 又因为f(χ)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质， 存在k＞0，当X∈[a，X0]，有｜f(χ)｜≤k． 取M＝max{｜A｜＋1，k}，对一切的χ∈[a，＋∞)，有｜f(χ)｜＜M．
解析
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考研数学二

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