设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．

admin2017-09-15 73

问题设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且

f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．

选项

答案设[*]f(χ)＝A，取ε₀＝1，根据极限的定义，存在X₀＞0，当χ＞X₀时，｜f(χ)－A｜＜1，从而有｜f(χ)｜＜｜A｜＋1．又因为f(χ)在[a，X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当X∈[a，X₀]，有｜f(χ)｜≤k．取M＝max{｜A｜＋1，k}，对一切的χ∈[a，＋∞)，有｜f(χ)｜＜M．

解析

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