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求证:eχ+e-χ+2cosχ=5恰有两个根.
求证:eχ+e-χ+2cosχ=5恰有两个根.
admin
2016-10-21
18
问题
求证:e
χ
+e
-χ
+2cosχ=5恰有两个根.
选项
答案
即证f(χ)=e
χ
+e
-χ
+2cosχ-5在(-∞,+∞)恰有两个零点.由于 f′(χ)=e
χ
-e
-χ
-2sinχ, f〞(χ)=e
χ
+e
-χ
-2cosχ>2-2cosχ≥0 (χ≠0), 因此f(χ)在(-∞,+∞)[*]. 又f′(0)=0[*]f(χ)在(-∞,0]单调下降,在[0,+∞)单调上升. 又f(0)=-1<0,[*]f(χ)=+∞,因此f(χ)在(-∞,0)与(0,+∞)各[*]唯一零点,即在(-∞,+∞)恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Jt4777K
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考研数学二
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