求证：eχ＋e－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．

admin2016-10-21 30

问题求证：e^χ＋e^－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．

选项

答案即证f(χ)＝e^χ＋e^－χ＋2cosχ－5在(－∞，＋∞)恰有两个零点．由于 f′(χ)＝e^χ－e^－χ－2sinχ， f〞(χ)＝e^χ＋e^－χ－2cosχ＞2－2cosχ≥0 (χ≠0)，因此f(χ)在(－∞，＋∞)[*]．又f′(0)＝0[*]f(χ)在(－∞，0]单调下降，在[0，＋∞)单调上升．又f(0)＝－1＜0，[*]f(χ)＝＋∞，因此f(χ)在(－∞，0)与(0，＋∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，＋∞)恰有两个零点．

解析

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