设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.

admin2022-10-08 67

问题设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限

存在，证明：
在(a,b)内，f(x)＞0.

选项

答案因为[*]存在，故[*],由f(x)在[a,b]上连续，从而f(a)=0,又f’(x)＞0,知f(x)在(a,b)内单调增加，故f(x)＞f(a)=0,x∈(a,b).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eYR4777K

考研数学三

相关试题推荐

讨论方程的实根个数．
设有级数求此级数的收敛域；
设f(x)连续，且求φ′(x)并讨论φ′(x)在x=0处的连续性．
求下列函数的导数：
作函数的图形．
设y=g(x，z)，而x是由方程f(x－z，xy)=0所确定的x，y的函数，求
设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又y=y(x)，z=z(x)分别由exy－xy=2和所确定，求
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．
设，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1；(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：

随机试题

有一对母女很喜欢小鸟，但她们反对养鸟，因为养鸟剥夺了小鸟自由歌唱、自由飞翔的权利。相反，她们非常热衷于放生活动，认为放生活动又环保又慈善。有一次，母女俩买了两对小鸟，兴高采烈地去参加放生活动。爬上山头，看见参加放生的有好几百人。一声礼炮响起，千鸟齐飞，有人
近代中国人民反侵略战争斗争屡遭失败的原因是什么?
我国的发展战略是只注重经济发展的战略。
患者：男，80岁，自觉右上腹痛，腹胀，食欲减退2个多月，近感乏力，明显消瘦。无呕吐，无腹泻。检查：神清，皮肤及巩膜无黄染。超声所见：肝切面形态尚正常，肝内回声不均匀，于肝左右两叶内均可见多个大小不等的较低回声包块，最大一个位于肝右叶，约37mm×32mm
2006年5月，甲、乙、丙、丁、戊5家公司出资组建A有限责任公司，注册资本2000万元。其中，甲以货币出资500万元，乙以厂房作价出资600万元，丙以技术作价出资400万元；丁以设备作价出资200万元，戊以商标作价出资300万元。公司成立后，发现股东丁的设
下列关于市场风险管理中久期缺口的说法中正确的是()
某游客因其同房的另一位游客常常回来很晚，影响其休息，遂向地陪提出住单间的要求。此时，该地陪应该()。
酸雨是指PH值低于5．6的大气降水(包括雨、雪、露、霜)，造成酸雨的主要原因是大气中的()。
越是观念混杂、欲望生长，越需要恪守道德责任，这是企业的社会责任所在。在商业活动、市场行为中，展示更为积极向上的价值观，传达更多真善美的道德追求，才真正是“企业公民”应有之为。无数健康向上的经典营销策划、无数感人美好的成功广告案例，都证明商业文化绝不仅仅是“
[*]

最新回复(0)

设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明： 在(a,b)内，f(x)＞0.

考研数学三

讨论方程的实根个数．

设有级数求此级数的收敛域；

设f(x)连续，且求φ′(x)并讨论φ′(x)在x=0处的连续性．

求下列函数的导数：

作函数的图形．

设y=g(x，z)，而x是由方程f(x－z，xy)=0所确定的x，y的函数，求

设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又y=y(x)，z=z(x)分别由exy－xy=2和所确定，求

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

设，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1；(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：

近代中国人民反侵略战争斗争屡遭失败的原因是什么?

我国的发展战略是只注重经济发展的战略。

下列关于市场风险管理中久期缺口的说法中正确的是()

某游客因其同房的另一位游客常常回来很晚，影响其休息，遂向地陪提出住单间的要求。此时，该地陪应该()。

酸雨是指PH值低于5．6的大气降水(包括雨、雪、露、霜)，造成酸雨的主要原因是大气中的()。

[*]

设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.