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设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明: 在(a,b)内,f(x)>0.
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明: 在(a,b)内,f(x)>0.
admin
2022-10-08
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问题
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限
存在,证明:
在(a,b)内,f(x)>0.
选项
答案
因为[*]存在,故[*],由f(x)在[a,b]上连续,从而f(a)=0,又f’(x)>0,知f(x)在(a,b)内单调增加,故f(x)>f(a)=0,x∈(a,b).
解析
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考研数学三
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