设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.

admin2022-10-08 28

问题设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限

存在，证明：
在(a,b)内，f(x)＞0.

选项

答案因为[*]存在，故[*],由f(x)在[a,b]上连续，从而f(a)=0,又f’(x)＞0,知f(x)在(a,b)内单调增加，故f(x)＞f(a)=0,x∈(a,b).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eYR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数设数列{xn}满足证明存在，并求此极限．
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求|A+E|的值．
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．
设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y－x)=x所确定的隐函数，求
作函数的图形．
设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则
设z=f[φ(x)－y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求
设函数f(x)处处可导，且又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

随机试题

下列不属于痛经临床表现的是
一个合同被确认为无效合同,双方约定的违约金为2万元,双方各有1万元的经济损失,甲乙双方都有过错,但甲方是主要过错方(75%过错),损失承担应为()。
根据《中华人民共和国土地管理法》的规定，征用土地补偿费由以下几个部分构成：土地补偿费、青苗费、()。
某公司属于风险厌恶型企业，现有甲、乙两个投资方案，两方案的期望值相等，甲方案的标准离差为0．35，乙方案的标准离差为0．23，则应选择()。
老师专心致志地讲课时，发现有学生开小差。老师应采取的措施是()。
某心理学实验有相互独立的一个实验组和一个控制组，为了考察两组连续型数据平均值之间的差异是否具有统计学意义，最恰当的统计方法是()。(2010年)
二十年来，我生活费中至少十分之一二是消耗在书上的。我的房子里比较贵重的东西就是书。书籍到了我的手里，我的习惯是先看序文，次看目录。页数不多的往往立刻通读，篇幅大的，只把正文任择一二章节略加翻阅，就插在书架上。除小说外，我少有全体读完的大部的书，只凭了购入当
对下列二叉树进行前序遍历的结果为()。
Flyingoveradesertareainanairplane,twoscientistslookeddownwithtrainedeyesattreesandbushes.Afteranhour’sfli
CreaturesoftheThermal(热量的)VentsThethree-personsubmersibleAlvinsankthroughthecold,darkwatersofthePacificOc

最新回复(0)

设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明： 在(a,b)内，f(x)＞0.

考研数学三

设函数设数列{xn}满足证明存在，并求此极限．

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求|A+E|的值．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y－x)=x所确定的隐函数，求

作函数的图形．

设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则

设z=f[φ(x)－y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求

设函数f(x)处处可导，且又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

下列不属于痛经临床表现的是

一个合同被确认为无效合同,双方约定的违约金为2万元,双方各有1万元的经济损失,甲乙双方都有过错,但甲方是主要过错方(75%过错),损失承担应为()。

根据《中华人民共和国土地管理法》的规定，征用土地补偿费由以下几个部分构成：土地补偿费、青苗费、()。

某公司属于风险厌恶型企业，现有甲、乙两个投资方案，两方案的期望值相等，甲方案的标准离差为0．35，乙方案的标准离差为0．23，则应选择()。

老师专心致志地讲课时，发现有学生开小差。老师应采取的措施是()。

某心理学实验有相互独立的一个实验组和一个控制组，为了考察两组连续型数据平均值之间的差异是否具有统计学意义，最恰当的统计方法是()。(2010年)

对下列二叉树进行前序遍历的结果为()。

Flyingoveradesertareainanairplane,twoscientistslookeddownwithtrainedeyesattreesandbushes.Afteranhour’sfli

CreaturesoftheThermal(热量的)VentsThethree-personsubmersibleAlvinsankthroughthecold,darkwatersofthePacificOc

设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.