n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

admin2019-08-12 35

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

选项

答案记s=n－r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₂，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学二

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

考研数学二

(92年)当x→0时，x—sinx是x2的

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+ex．是二阶线性非齐次方程的解，求方程通解及方程．

设z=z(x,y)由方程x-mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=______.

(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2017年)设为3阶矩阵．P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1+α2+α3)=

(2006年)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设有向量组α1=(1，-1，2，α2=(0，3，1，2)．α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

(16)设矩阵A=，且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

A．归脾汤B．当归六黄汤C．龙胆泻肝汤D．桂枝加黄芪汤治疗自汗盗汗阴虚火旺证常选用

Thecomputerisawonderfulmachine.Itisthemostimportantinventionsincethetypeofengineusedincars.Todayithasthe

颞下颌关节盘内含神经血管的部分为

下列属于公安法制工作的内容有()。

王安石变法的目的有()。

Withoutheatandsunlight,plantsontheearth______well.

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