已知是f(x)的一个原函数，求∫x3f’(x)dx．

admin2018-08-12 55

问题已知

是f(x)的一个原函数，求∫x³f’(x)dx．

选项

答案按题意：f(x)=[*] ∫x³f’(x)dx[*]∫x³df(x)=x³f(x)－3∫x²f(x)dx =x²cosx－xsinx－3∫(xcosx－sinx)dx =x²cosx－xsinx－3∫xdsinx－3cosx =x²cosx－xsinx－(3xsinx+3cosx)－3cosx+C =x²cosx－4xsinx－6cosx+C．

解析

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