2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

admin2017-03-15  105
问题 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。
选项
答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x)cosx在[a，[*]]上连续，由积分中值定理可知存在一点c∈[*]使得 [*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)[*](a，b)，使 F’(ξ)=f’(ξ)cosξ-f(ξ)sinξ=0， 即 f’(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Nu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)