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  3. (1999年试题，三)设y=y(x)，z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

(1999年试题，三)设y=y(x)，z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

admin2013-12-27  95
问题 (1999年试题，三)设y=y(x)，z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．
选项
答案题设所给为一隐函数方程组，因此需分别对x求导，联立解出[*]．由已知，有[*]联立以上两式，消去[*]，可得[*]．(其中F2’+xf’(x+y)F3’≠0)
解析 注意题设中的函数z=xf(x+y)是一阶复合函数。而非二元函数．求导时，应先将一个变量看成常数，对另一个变量按照一元复合函数求导法则进行求导．
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考研数学一

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