(1999年试题，三)设y=y(x)，z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．

admin2013-12-27 113

问题 (1999年试题，三)设y=y(x)，z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

．

选项

答案题设所给为一隐函数方程组，因此需分别对x求导，联立解出[*]．由已知，有[*]联立以上两式，消去[*]，可得[*]．(其中F₂^’+xf^’(x+y)F₃^’≠0)

解析注意题设中的函数z=xf(x+y)是一阶复合函数。而非二元函数．求导时，应先将一个变量看成常数，对另一个变量按照一元复合函数求导法则进行求导．

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