(1999年试题,三)设y=y(x),z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.

admin2013-12-27  69

问题 (1999年试题,三)设y=y(x),z=z(x)是由方程x=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求

选项

答案题设所给为一隐函数方程组,因此需分别对x求导,联立解出[*].由已知,有[*]联立以上两式,消去[*],可得[*].(其中F2+xf(x+y)F3≠0)

解析 注意题设中的函数z=xf(x+y)是一阶复合函数。而非二元函数.求导时,应先将一个变量看成常数,对另一个变量按照一元复合函数求导法则进行求导.
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