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(2003年试题,三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5). 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(2003年试题,三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5). 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
admin
2013-12-27
91
问题
(2003年试题,三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5).
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案
(2)为求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V,可先求切线[*]与x轴及x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体的体积,记为V
1
,则[*]其次曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为[*]综上,所求旋转体的体积为[*]
解析
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考研数学一
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