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  3. 已知函数y(x)可微(x＞0)且满足方程y(x)—1=(x＞0)，则y(x)=________．

已知函数y(x)可微(x＞0)且满足方程y(x)—1=(x＞0)，则y(x)=________．

admin2019-01-29  7
问题 已知函数y(x)可微(x＞0)且满足方程y(x)—1=(x＞0)，则y(x)=________．
选项
答案[*]
解析 这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得

在原方程中令x=1得y(1)=1．于是原方程与初值问题等价．

这是齐次方程，令u=+u=u2+u，即=u2
分离变量得=lnx+C，
由y(1)=1得C= —1，代入
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考研数学二

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