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已知函数y(x)可微(x>0)且满足方程y(x)—1=(x>0),则y(x)=________.
已知函数y(x)可微(x>0)且满足方程y(x)—1=(x>0),则y(x)=________.
admin
2019-01-29
12
问题
已知函数y(x)可微(x>0)且满足方程y(x)—1=
(x>0),则y(x)=________.
选项
答案
[*]
解析
这是含变限积分的方程.先将原方程两边求导,转化为常微分方程得
在原方程中令x=1得y(1)=1.于是原方程与初值问题等价.
这是齐次方程,令u=
+u=u
2
+u,即
=u
2
分离变量得
=lnx+C,
由y(1)=1得C= —1,代入
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考研数学二
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