设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值．

admin2022-11-23 48

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，并且a＜1．
试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值．

选项

答案当0＜a＜1时，如图10-30所示． [*] S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx [*] 从而S单调减少，故a=0时，S取最小值，此时S=1／3．综上所述，当[*]为所求最小值，最小值为[*] [*]

解析

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