矩形周长为2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为( )。

admin2023-03-29 30

问题矩形周长为2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为( )。

选项 A、

B、

C、

D、

E、

答案C

解析设该矩形的一边长为x，则另一边长为1-x，则πx²(1-x)=4π·(x／2)·(x／2)·(1-x)，根据均值不等式可得

，当且仅当

，即

时，圆柱的体积最大，此时该矩形的面积为

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