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  3. 设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P一1AP=A。

设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P一1AP=A。

admin2019-03-21  23
问题 设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P一1AP=A。
选项
答案A与A相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=一4，λ=y是A的特征值。因为λ=一4是A的特征值，所以 [*] 解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同，[*] 所以y=5。当λ=5时，解方程(A一5E)x=0，得两个线性无关的特征向量[*] 将它们正交化、单位化得： [*] 当λ=一4时，解方程(A+4E)x=0，得特征向量[*] 单位化得： [*] 则P一1AP=A。
解析
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考研数学二

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