设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值。求参数θ的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计。

admin2021-04-02 21

问题设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本，

为样本均值。
求参数θ的最大似然估计量，并判断它是否是无偏估计。

选项

答案设x₁，x₂，…，x_n为样本观测值，似然函数为[*]似然函数非零要求θ≤x_i≤2θ(i=1，2，…，n)，令 x₍₁₎=min{x₁，x₂，…，x_n}，x₍₁₎=max{x₁，x₂，…，x_n}，则θ≤x₍₁₎≤x_(n)≤2θ，即[*]，又由于[*]关于θ是单调递减的，则当[*]时，L(θ)达到最大，所以参数θ的最大似然估计量为 [*] 其中X_(n)=max{X₁，X₂，…，X_n} 由于X_(n)的概率密度为[*] 从而可得[*]不是参数θ的无偏估计。

解析

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考研数学一

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