求微分方程y"+y’一2y=(2x+1)ex一2的通解．

admin2019-08-23 37

问题求微分方程y"+y’一2y=(2x+1)e^x一2的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ一2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=一2，令 y"+y’一2y=(2x+1)e^x (1) y"+y’一2y=一2 (2) 令(1)的特解为y₁=(ax²+bx)e^x，代入(1)得[*] 显然(2)的一个特解为y₂=1，故原方程通解为y=C₁e^x+C₂e^-2x+[*]+1(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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