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  3. 已知β1=具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值。

已知β1=具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值。

admin2019-03-23  83
问题 已知β1=具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值。
选项
答案[*]。因为β3可由α1，α2，α3线性表示，所以 [*] 由R(β1，β2，β3)=R(α1，α2，α3)=2，可得 (β1，β2，β3)→[*] a=15。
解析 本题看似考查线性表示的求解，但实质考查的是向量组等价的问题。根据向量β3可由向量组α1，α2，α3线性表示可知：向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，β3等价，因此秩相等，依此可得出未知数的值。利用矩阵解决向量问题或者利用向量解决矩阵问题是线性代数常用的解题方法之一。
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考研数学二

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