设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

admin2016-10-26 35

问题设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是A^T的特征向量．

选项

答案按特征值定义，对于Aα=λα，经转置得 α^TA^T=(Aα)^T=(λα)^T=λα^T，因为A^TA=E，从而α^Tα=α^TA^TAα=(λα^T)(λα)=λ²α^Tα，则(1一λ²)α^Tα=0．因为α是实特征向量，α^Tα=[*]＞0，可知λ²=1，由于λ是实数，故只能是1或一1．若λ=1，从Aα=α，两边左乘A^T，得到A^Tα=A^TAα=α，即α是A^T关于λ=1的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Uu4777K

考研数学一

相关试题推荐

0是n-1重特征值，另一个是3n
求下列极限：
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微甬数，且F2’≠0，则=_______.
求极限1+cot2x.
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．
设求f(x)在(0，+∞)的最小值点．

随机试题

了解游客的途径很多，概括起来是从人口统计学特征来了解游客；从分析心理变化来了解游客。()
为防止运输途中货物被窃，应该投保()。
宋代诗坛上并称“苏黄”的是()
水处理中，出水水质好时，指示微生物以()为主。
通过出让获得的土地的使用权转让时，受让方经城市规划行政主管部门批准变更了规划设计条件，其获得的收益应当()。
杭州月亮有限公司HangzhouMoonCo.Ltd.是一家流通性外贸企业，2005年12月15日收到德国KKKCo.Ltd.的订单如下：ORDERNO.：040426DATE：14Dec，2005SUPPLIER：H
根据国家税务总局《关于调整增值税一般纳税人管理有关事项的公告》，纳税人年应税销售额超过规定标准的，在申报期结束后规定时间内到主管税务机关办理资格登记，规定的时限是()。
设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()
Apersonwithgoodmannersispopularwithothersbecause______.Whenyouarewithanoldman,youshoulddoallexcept______.
TheFutureofTelevision:What’sonNext?BossesinthetelevisionindustryhavebeenkeepinganervouseyeontwoScandinav

最新回复(0)

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

考研数学一

0是n-1重特征值，另一个是3n

求下列极限：

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微甬数，且F2’≠0，则=_______.

求极限1+cot2x.

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

设求f(x)在(0，+∞)的最小值点．

了解游客的途径很多，概括起来是从人口统计学特征来了解游客；从分析心理变化来了解游客。()

为防止运输途中货物被窃，应该投保()。

宋代诗坛上并称“苏黄”的是()

水处理中，出水水质好时，指示微生物以()为主。

通过出让获得的土地的使用权转让时，受让方经城市规划行政主管部门批准变更了规划设计条件，其获得的收益应当()。

杭州月亮有限公司HangzhouMoonCo.Ltd.是一家流通性外贸企业，2005年12月15日收到德国KKKCo.Ltd.的订单如下：ORDERNO.：040426DATE：14Dec，2005SUPPLIER：H

根据国家税务总局《关于调整增值税一般纳税人管理有关事项的公告》，纳税人年应税销售额超过规定标准的，在申报期结束后规定时间内到主管税务机关办理资格登记，规定的时限是()。

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，则参数a的取值范围是()

Apersonwithgoodmannersispopularwithothersbecause______.Whenyouarewithanoldman,youshoulddoallexcept______.

TheFutureofTelevision:What’sonNext?BossesinthetelevisionindustryhavebeenkeepinganervouseyeontwoScandinav

Apersonwithgoodmannersispopularwithothersbecause.Whenyouarewithanoldman,youshoulddoallexcept.