2. 考研
  3. 已知向量组α1=(2，－1，a+2，1)T，α2=(－1，2，4，a+8)T与β1=(5，－3，1，0)T，β2=(－3，2，0，1)T分别为两个齐次线性方程组的一个基础解系．问当a为何值时，两个方程组有非零公共解，在有非零公共解的条件下，给出全部非零公共

已知向量组α1=(2，－1，a+2，1)T，α2=(－1，2，4，a+8)T与β1=(5，－3，1，0)T，β2=(－3，2，0，1)T分别为两个齐次线性方程组的一个基础解系．问当a为何值时，两个方程组有非零公共解，在有非零公共解的条件下，给出全部非零公共

admin2018-10-12  85
问题 已知向量组α1=(2，－1，a+2，1)T，α2=(－1，2，4，a+8)T与β1=(5，－3，1，0)T，β2=(－3，2，0，1)T分别为两个齐次线性方程组的一个基础解系．问当a为何值时，两个方程组有非零公共解，在有非零公共解的条件下，给出全部非零公共解．
选项
答案两个方程组有无非零公共解即两个方程组的非零解空间的交集是否非空，其充要条件是由两个方程组的基础解系为列向量组构造的齐次线性方程组 [*] 有无非零解．因此，若要有非零公共解，必须有 [*] =(a+1)2=0． 解得a=－1，将a=－1代入，有C3=－C1－4C2，C4=－C1－7C2，于是两个方程组的非零公共解为 x=C1(2，－1，1，1)T+C2(－1，2，4，7)T， 其中C1，C2为不全为零的常数．
解析
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经济类联考综合能力

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