下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是 ( )

admin2019-03-11 41

问题下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析因(D)是对称阵，必相似于对角阵，(C)有三个不同的特征值，能相似于对角阵．
(A)，(B)的特征值均为λ=1(二重)，λ=2(单根)．当λ=1时，r(λE一A)=

=2，只对应一个线性无关的特征向量，故A不能相似于对角阵．而λ=1时，r(λE一B)=r

=1，有两个线性无关特征向量，故B能相似于对角阵，故选(A)．

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