已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y｜x=ln 2=0的解．

admin2017-10-23 63

问题已知xy’+p(x)y=x有解y=e^x，求方程满足y｜_{x=ln 2}=0的解．

选项

答案把已知解代入方程，得[x+p(x)]e^x=x，由此可确定方程的待定系数p(x)=x(e^—x一1)，于二是原方程就是y’+(e^—x一1)y=1．与它对应的齐次线性微分方程y’+(e^—x一1)y=0的通解是y=[*]；把这个通解加上非齐次方程的已知特解y=e^x即得原方程的通解．利用初始条件y_{x=ln 2}=0可确定常数C=一[*]．

解析首先把已知解代入方程，即可确定方程的待定系数p(x)；其次，把得到的系数p(x)代入原方程，并求对应的齐次线性微分方程的通解；再把非齐次微分方程的已知特解y=e^x与之相加，即得原方程的通解．由此求满足给定初始条件的特解就容易了．

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考研数学三

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设二元函数f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

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设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1，α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(A)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；

A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是()

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

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注意可分为（）。

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高原冻土是青藏铁路施工必须(　　)的难题，其特殊性和复杂性在世界上独一无二。

WhenaskedhowtheydefinetheAmericanDream,mostpeoplewillsay,"Success."Thedreamofindividualopportunityhasbe

A、Onemonthpaidvacation.B、Payraiseafterayear.C、Chancesofpromotion.D、Reasonabletraining.C

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