设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

admin2017-12-31 59

问题设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

选项 A、若方程组AX＝0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解
B、若方程组AX＝0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解
C、若方程组AX＝b无解，则方程组AX＝0一定有非零解
D、若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

答案D

解析

若AX＝b有无穷多个解，则r(A)＝r(A)＜n，从而r(A)＜n，故方程组AX＝0一定有非零解，选(D)．

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