3阶实对称矩阵构成R上的线性空间，求它的一组基和维数．

admin2020-09-25 103

问题 3阶实对称矩阵构成R上的线性空间，求它的一组基和维数．

选项

答案 [*] 显然A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆线性无关．任一3阶实对称矩阵 A=[*]=a₁₁A₁+a₂₂A₂+a₃₃A₃+a₁₂A₄+a₁₃A₅+a₂₃A₆，所以任一3阶实对称矩阵均可由A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆线性表示，从而可得A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆是一组基，并且维数为6．

解析

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考研数学三

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设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．
设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
线性方程组的通解可以表不为
[2002年]假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5h．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机．试求该设备开机无故障工作的时间Y的分布函数FY(y)．
设(X，Y)服从G=｛(x，y)｜x2+y2≤1｝上的均匀分布，试求给定Y=y的条件下X的条件概率密度函数fX，Y(x｜y)．
[2002年]假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：D(X+Y)．

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以下不合法的字符常量是(　　)。
Harvard答案对应于独自第五句：Healsotaughttherefroml954until1969，其中there就是指上一句中的HarvardUniversity．独白中只出现了这一个大学名，考生要注意的还是信息出现的顺序问题。
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