设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

admin2019-03-22 127

问题设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为

假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

选项

答案根据计算连续复利的公式知，这批酒在窖藏t年末售出时，总收入R的现值为 A₀(t)=R(t)e^-n，其中R(t)为t年末的总收入．由题设知，t年末的总收入为[*]故相应于该总收入的现值为 [*] 令[*]得唯一驻点[*]又 [*] 则[*]其中[*]故该点就是A₂(t)的极大值点，即最大值点．因而窖藏t₀=1／(25r²)年售出可使总收人的现值最大．将r=0．06代入t₀=1／(25r²)得t=100／9≈11(年)．这表明应将这批酒窖藏约11年，到那时售出所获的总收入的现值最大．

解析

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考研数学三

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设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

考研数学三

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设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫abf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），∫abf（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫abxg（x）dx。

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f’（x）≥0，g’（x）≥0。证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag（x）f’（x）dx+∫01f（x）g’（x）dx≥f（a）g（1）。

已知函数f（x）满足方程f"（x）+f’（x）一2f（x）=0及f"（x）+f（x）=2ex。（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求曲线y=f（x2）∫0xf（一t2）dt的拐点。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=（1，一1，1）T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。（Ⅰ）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B。

设函数f与g可微，z=f(xy，g(xy)+lnx)，则=___________．

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设则∫(x)dx=______．

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