假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

admin2019-05-08 62

问题假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

选项

答案设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而，a=Rb，合格品率为 p=[*] 设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则X服从参数为p的0-1分布．对于来自总体X的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记v_n=X₁+X₂+…+X_n，则似然函数和似然方程为 L(R)=[*] 1nL(R)=v_nlnR－nln(1+R)，[*]=0．由条件知v_n=X₁+X₂+…+X_n=k，于是似然方程的唯一解 [*] 即是R的最大似然估计值．

解析

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考研数学三

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假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

考研数学三

已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，做不放回抽样。求下列事件的概率：(Ⅰ)两件都是正品；(Ⅱ)两件都是次品；(Ⅲ)一件是正品，一件是次品；(Ⅳ)第二次取出的是次品。

设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为________。

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X一1，则Y与Z的相关系数为________。

设A、B为两个随机事件，且BA，则下列式子正确的是()

设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设z＝z(x，y)满足．证明：．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：dxdy≥(b－a)2．

已知f(x，y)＝设D为由x＝0、y＝0及x＋y＝t所围成的区域，求F(t)＝f(x,y)dxdy．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x＝c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a＋．

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