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假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.
admin
2019-05-08
93
问题
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.
选项
答案
设a是这批产品中不合格品的件数,b是合格品的件数.从而,a=Rb,合格品率为 p=[*] 设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”,则X服从参数为p的0-1分布.对于来自总体X的简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
n
,记v
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
,则似然函数和似然方程为 L(R)=[*] 1nL(R)=v
n
lnR-nln(1+R),[*]=0. 由条件知v
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
=k,于是似然方程的唯一解 [*] 即是R的最大似然估计值.
解析
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考研数学三
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