2. 公务员
  3. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，0(0，o)，B(6，0)．点M是OB边上异于0，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M(x，0)，△PMN的面积为S． 求出S关

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，0(0，o)，B(6，0)．点M是OB边上异于0，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M(x，0)，△PMN的面积为S． 求出S关

admin2019-06-01  116
问题 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，0(0，o)，B(6，0)．点M是OB边上异于0，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M(x，0)，△PMN的面积为S．

求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
选项
答案如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3． ∵MN∥AB,∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，∴△OMN∽OBA，∴NH：AG=OM：OB，∴NH:3=x：6，即NH=[*]x,∴S=[*]MB·NH=[*](0＜x＜6)，∴当x=3时，S有最大值，最大值为[*] [*]
解析
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