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如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),0(0,o),B(6,0).点M是OB边上异于0,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S. 求出S关
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),0(0,o),B(6,0).点M是OB边上异于0,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S. 求出S关
admin
2019-06-01
106
问题
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),0(0,o),B(6,0).点M是OB边上异于0,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.
求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;
选项
答案
如图2,作NH⊥OB于H,AG⊥OB于G,则AG=3. ∵MN∥AB,∴△MBN的面积=△PMN的面积=S,∴△OMN∽OBA,∴NH:AG=OM:OB,∴NH:3=x:6,即NH=[*]x,∴S=[*]MB·NH=[*](0<x<6),∴当x=3时,S有最大值,最大值为[*] [*]
解析
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