设函数f(x)在[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=A,求I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy.

admin2017-05-31  20

问题 设函数f(x)在[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=A,求I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy.

选项

答案交换积分次序. 积分区域 [*] 其中最后一个等式是在D2={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x)上积分,故 [*]

解析 因为f(x)为抽象函数,未具体给出,故原函数无法直接求得.
为避免出现f(x)的原函数,通过交换积分次序,化为已知积分的形式,从而求出结果.
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