设函数f(x)在[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy．

admin2017-05-31 22

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，并设∫₀¹f(x)dx=A，求I=∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy．

选项

答案交换积分次序．积分区域 [*] 其中最后一个等式是在D₂={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x)上积分，故 [*]

解析因为f(x)为抽象函数，未具体给出，故原函数无法直接求得．
为避免出现f(x)的原函数，通过交换积分次序，化为已知积分的形式，从而求出结果．

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