在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2013-08-30 66

问题在曲线z=t，y=-t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析求曲线上的点，使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n={1，2，1)垂直．曲线在任意点处的切向量
τ={x^’(t)，y^’(t)，z^’(t)}={1，-2t，3t²}．n⊥τ

n*τ=0，即1-4²+3t²=0．
解得t=1，t=1/3．(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)
因此，只有两条这种切线，应选(B)．

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