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admin
2013-03-08
48
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考研数学一
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设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f1(x)]，…，fn(x)=f[fn－1(x)]，…。记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围成平面图形的面积，求极限nSn。
(2001年)设ρ＝ρ(χ)是抛物线y＝上任一点M(χ，y)(χ≥1)处的曲率半径，s＝s(χ)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρ的值．(在直角坐标系下曲率公式为K＝)
(1991年)求
(00年)设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．
设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。
已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。
(2007年)设线性方程组与方程χ1＋2χ2＋χ3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为26的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3)
(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，ξ)(ξ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f’+(0)
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