已知数列{an}满足：an+1＝2an－1，a1＝3，则a2014＝( )．

admin2019-03-12 61

问题已知数列{a_n}满足：a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3，则a₂₀₁₄＝( )．

选项 A、2²⁰¹³－1
B、2²⁰¹³＋1
C、2²⁰¹⁴－1
D、2²⁰¹⁴
E、2²⁰¹⁴＋1

答案E

解析令a_n+1＋χ＝2(a_n＋χ)，所以a_n+1＝2a_n＋χ，比较a_n+1＝2a_n－1得χ＝－1．
因此{a_n－1)是首项为2，公比为2的等比数列．
于是a₂₀₁₄－1＝2×2^2014-1＝2²⁰¹⁴

a₂₀₁₄＝2²⁰¹⁴＋1，故选E．

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