设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)，据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响

admin2017-10-25 64

问题设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)，据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α=0．05)．

选项

答案先确定X的分布参数λ，由于P｛X=8｝=2．5P｛X=10｝，即 [*]=36，λ=6(负根舍去)．我们可以计算出Y服从参数为λα的泊松分布，即 P{Y=m} =[*]e^－0．3(m=0，1，2，…)．一个月内无重大交通事故的概率p=P{Y=0}=e^－0．3．一年内最多有一个月发生重大交通事故就是一年内至少有11个月无重大交通事故，其概率为P{Z=11}+P{z=12}=C₁₂¹¹e^－3．3(1一e^－0．3)+e^－3．6=0．142．

解析此题首先应该计算一个月内该地段发生重大交通事故次数Y的概率分布，据此可求出概率p=P{Y=0}，如果用Z表示一年内无重大交通事故的月份数，显然各个月是否有重大交通事故互不影响，因此Z服从二项分布B(12，p)．

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考研数学三

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