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  3. (2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______．

(2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______．

admin2021-01-25  95
问题 (2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______．
选项
答案应填xyey．
解析 凑微分法
df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy
    =(yey)dx+xd(yey)=d(xyey)
则  f(x，y)=xyey+C
由  f(0，0)=0知C=0
    f(x，y)=xyey
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考研数学三

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