(2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______．

admin2021-01-25 65

问题 (2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______．

选项

答案应填xye^y．

解析凑微分法
df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy
=(ye^y)dx+xd(ye^y)=d(xye^y)
则 f(x，y)=xye^y+C
由 f(0，0)=0知C=0
f(x，y)=xye^y

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