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(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______.
(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______.
admin
2021-01-25
75
问题
(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______.
选项
答案
应填xye
y
.
解析
凑微分法
df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy
=(ye
y
)dx+xd(ye
y
)=d(xye
y
)
则 f(x,y)=xye
y
+C
由 f(0,0)=0知C=0
f(x,y)=xye
y
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考研数学三
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