首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2012年] 已知二次型f(x1,x2,x3)=XT(ATA)X的秩为2. 求正交变换X=QY将f化为标准形.
[2012年] 已知二次型f(x1,x2,x3)=XT(ATA)X的秩为2. 求正交变换X=QY将f化为标准形.
admin
2019-06-25
72
问题
[2012年] 已知
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
(A
T
A)X的秩为2.
求正交变换X=QY将f化为标准形.
选项
答案
令[*] [*] 故B=A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 解(2E-B)X=0,得线性无关的特征向量α
1
=[1,-1,0]
T
; 解(6E-B)X=0,得线性无关的特征向量α
2
=[1,1,2]
T
; 解(0E-B)X=0,得线性无关的特征向量α
3
=[1,1,-1]
T
. 因λ
1
,λ
2
,λ
3
互异,B为实对称矩阵,故α
1
,α
2
,α
3
必正交,故只需单位化,得到 [*] 令Q=[β
1
,β
2
,β
3
],则Q为正交矩阵,在正交变换X=QY下,有 Q
T
BQ=Q
T
(A
T
A)Q=A=diag(2,6,0), 即二次型f化为标准形f=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kTJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X在区间[一2,2]上服从均匀分布,令求:Y,Z的联合分布律
10件产品有3件次品,7件正品,每次从中任取1件,取后不放回,求下列事件的概率:第三次取得次品;
设事件A,B相互独立,P(A)=0.3,且则P(B)=______________.
设b>a>0,证明:
设是矩阵的特征向量,则a=_________,b=___________.
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
求曲线y=x2一2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
计算其中D由曲线及x轴和y轴围成,其中a>0,b>0.
设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
随机试题
一婴儿能独坐,并坐得很稳,但不会爬,能无意识地发出复音,认识生熟人,不能听懂自己的名字。人工喂养时,下列哪一点是不恰当的
患者积块软而不坚,固定不移,胀与痛并存,舌苔薄,脉沉实。其证候是
一流行性出血热传染源主要是( )霍乱传染源主要是( )
函数在x处的微分为()。
根据《水利工程质量监督管理规定》,工程质量检测是()的重要手段。
清洁工作日常管理由日检、月检及()组成,其中日检应覆盖小区主要室内外公共区域。
马斯洛需要层次论中的最高层次是()。
处理民族关系,我国坚持()的基本原则。
近年来的高考作文命题,在朝材料作文方向转变,旨在鼓励学生独立思考,自由表达,这是一个积极的改革方向,可是,材料作文却遭遇学生缺乏思考能力的________。去年高考作文,不独全国卷I的作文,其他一些省市的作文也被________。填入画横线部分最恰当的一
在VisualFoxPro中,报表的数据源不包括
最新回复
(
0
)